已知函数f（x）= {|x|,x≤mx2−2mx+4m,x＞m ，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b，有三个不同的根，则m的取值范围是（   ）

A：（0， $\frac{1}{2}$ ）

B：（ $\frac{1}{2}$ ，+∞）

C：（ $\frac{1}{3}$ ，1）

D：（3，+∞）