在平面直角坐标系xOy中，过y轴上一点A作平行于x轴的直线交某函数图象于点D，点P是x轴上一动点，连接DP，过点P作DP的垂线交y轴于点E（E在线段OA上，E不与点O重合），则称∠DPE为点D，P，E的“平横纵直角”．图1为点D，P，E的“平横纵直角”的示意图．如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数图象与y轴交于点F（0，m），与x轴分别交于点B（﹣3，0），C（12，0）．若过点F作平行于x轴的直线交抛物线于点N．

（1）点N的横坐标为　　；
（2）已知一直角为点N，M，K的“平横纵直角”，若在线段OC上存在不同的两点M₁、M₂，使相应的点K₁、K₂都与点F重合，试求m的取值范围；
（3）设抛物线的顶点为点Q，连接BQ与FN交于点H，当45°≤∠QHN≤60°时，求m的取值范围．