A：$f\left(x\right)$是偶函数

B：$f\left(x\right)$最小正周期为π

C：$f\left(x\right)$图象关于点$\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{6},0\right)$对称

D：$f\left(x\right)$在区间$\frac{\mathrm{\pi }}{3},\frac{7\mathrm{\pi }}{12}$上是增函数