椭圆

x

2

a

2

+

y

2

b

2

=1(a>b>0) 的两焦点为F₁（﹣c，0）、F₂（c，0），P为直线 x=

a

2

c

上一点，F₁P的垂直平分线恰过F₂点，则e的取值范围为（    ）

A：$\left(0,\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$

B：$(0,\frac{\sqrt{3}}{3}$

C：$\left(\frac{\sqrt{3}}{3},1\right)$

D：$\frac{\sqrt{3}}{3},1)$