如图，抛物线 y = ax²+ 2a（x a＜0）位于 x 轴上方的图象记为F₁，它与 x 轴交于 P₁、O 两点，图象 F₂与F₁关于原点 O 对称， F₂与 x 轴的另一个交点为 P₂ ， F₁ 将与 F₂同时沿 x 轴向右平移 P₁ P₂的长度即可得到F₃与F₄；再将 F₃与F₄同时沿 x 轴向右平移 P₁ P₂的长度即可得到 F₅与F₆ ；…；按这样的方式一直平移下去即可得到一系列图象 F₁，F₂，，F_n．我们把这组图象称为“波浪抛物线”．
（1）当 a="﹣1" 时，
①求 F₁图象的顶点坐标；
②点 H（2014，﹣3） （填“在”或“不在”）该“波浪抛物线”上；若图象 F _n的顶点 T _n的横坐标为201，则图象 F _n对应的解析式为   ， 其自变量 x 的取值范围为    .
（2）设图象 F_n、F_n+1的顶点分别为 T_n、T_n+1 （n 为正整数），x 轴上一点 Q 的坐标为（12，0）．试探究：当 a 为何值时，以 O、 T_n、T_n+1 、Q 四点为顶点的四边形为矩形？并直接写出此时 n 的值．