如图，抛物线的图像与轴交于A,B两点（点A在点B的左边），与轴交于点C，OC=OA，点D为抛物线的顶点。
（1）求抛物线的解析式
（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A,B重合），过点M作轴的垂线，与直线AC交于点E,与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥轴于点N,可得矩形PQNM,如图1，点P在点Q左边，当矩形PQNM的周长最大时，求的值，并求出此时的△AEM的面积。
（3）已知H，点G在抛物线上，连HG,直线HG⊥CF,垂足为F,若BF=BC,求点G的坐标。