已知函数f(x)=x2﹣2|x﹣a|(a∈R).
(Ⅰ)若函数f(x)为偶函数,求a的值;
(Ⅱ)当a>0时,若对任意的x∈[0,+∞),不等式f(x﹣1)≤2f(x)恒成立,求实数a的取值范围.
解:(Ⅰ)由函数y=f(x)为偶函数可知,
对任何x都有f(﹣x)=f(x),
得:(﹣x)2﹣2|﹣x﹣a|=x2﹣2|x﹣a|,
即|x+a|=|x﹣a|对任何x恒成立,
平方得:4ax=0对任何x恒成立,
而x不恒为0,则a=0;
(Ⅱ)将不等式f(x﹣1)≤2f(x),
化为(x﹣1)2﹣2|x﹣1﹣a|≤2x2﹣4|x﹣