题干

已知函数f(x)=x2﹣2|x﹣a|(a∈R).

(Ⅰ)若函数f(x)为偶函数,求a的值;

(Ⅱ)当a>0时,若对任意的x∈[0,+∞),不等式f(x﹣1)≤2f(x)恒成立,求实数a的取值范围.

上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2019-11-11 09:29:55

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解:(Ⅰ)由函数y=f(x)为偶函数可知,

对任何x都有f(﹣x)=f(x),

得:(﹣x)2﹣2|﹣x﹣a|=x2﹣2|x﹣a|,

即|x+a|=|x﹣a|对任何x恒成立,

平方得:4ax=0对任何x恒成立,

而x不恒为0,则a=0;

(Ⅱ)将不等式f(x﹣1)≤2f(x),

化为(x﹣1)2﹣2|x﹣1﹣a|≤2x2﹣4|x﹣