题干
（1）已知|2x﹣3|≤1的解集为[m，n]
①求m+n的值；
②若|x﹣a|＜m，求证：|x|＜|a|+1．
（2）已知x，y，z为正实数，且
+
+
=1，求x+4y+9z的最小值及取得最小值时x，y，z的值．
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| 1 |
| z |
答案(点此获取答案解析）
解：（1）①由不等式|2x﹣3|≤1可化为﹣1≤2x﹣3≤1得1≤x≤2，
∴m=1，n=2，
∴m+n=3；
②证明：∵|x﹣a|＜1，
∴|x|=|x﹣a+a|≤|x﹣a|+|a|＜|a|+1．
（3）解：由柯西不等式得
x+4y+9z=
