在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，AB=AE，AC=AD．那么在下列四个结论中：（1）AC⊥BD；（2）BC=DE；（3）∠DBC=

1

2

∠DAB；（4）△ABE是正三角形，其中正确的是（   ）

A：（1）和（2）

B：（2）和（3）

C：（3）和（4）

D：（1）和（4）