如图，从1×2的矩形ABCD的较短边AD上找一点E，过这点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、DE，当剪下的两个正方形的面积之和最小时，点E应选在（   ）．

A：AD的中点

B：AE：ED=$\left(\sqrt{5}-1\right):2$

C：AE：ED=$\sqrt{2}:1$

D：AE：ED=$\left(\sqrt{2}-1\right):2$