如图所示，光滑圆弧形凹槽ABC放在水平地面上，O为圆心，A、C两点等高且为圆弧边缘，B为最低点，张角∠AOC可随意调节，圆弧半径r=0．5m。现将OA与竖直方向的夹角θ₁调为53°，把一个质量m=0．1kg的小球从水平桌面的边缘P点以v₀=3m/s向右水平抛出，该小球恰能从A点沿圆弧的切线方向进入凹槽。已知sin53°=0．8，重力加速度g=10m/s²，不计空气阻力。

（1）求小球运动到A点时的速度大小；
（2）求小球在B点时对轨道的压力大小；
（3）改变θ₁和v₀的大小，同时把凹槽在水平地面上左右移动，使小球仍能从A点沿切线方向进入凹槽。若PA与竖直方向的夹角为θ₂，试证明：。