题干

已知A为椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)上的一个动点,弦AB,AC分别过左右焦点F1,F2,且当线段AF1的中点在y轴上时,cos∠F1AF2=
1
3

(Ⅰ)求该椭圆的离心率;

(Ⅱ)设 AF1=λF1B,AF2=λ2F2C ,试判断λ12是否为定值?若是定值,求出该定值,并给出证明;若不是定值,请说明理由.

上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2019-11-18 08:04:41

答案(点此获取答案解析)

解:(Ⅰ)当线段AF1的中点在y轴上时,AC垂直于x轴,△AF1F2为直角三角形.

因为cos∠F1AF2= ,所以|AF1|=3|A

同类题1

 党的十八届三中全会通过的《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》,提出了全面深化改革的总目标,对全面深化改革作出系统部署,成为实现中国梦的新起点。
……深化经济体制改革。中国梦的实现以经济发展为基础,没有经济发展,难以实现国家富强、民族振兴、人民幸福。……深化政治体制改革。发展社会主义民主政治,保证人民当家作主,建设法治中国,是实现中国梦的内在要求和重要保障。……深化文化体制改革。文化软实力是国家综合实力的重要组成部分,文化发展繁荣是民族振兴的体现,是人民幸福的诉求。……深化生态文明体制改革。生态环境与人民幸福密切相关,良好的生态环境也是国家的良好形象。
……进一步扩大开放。开放和改革相辅相成、相互促进,以开放促改革是我国改革的成功经验。
小明所在的学习小组为了进一步加深对“全面深化改革”的理解,收集了以下资料:
资料一:我国致力打造中国-东盟自贸区升级版;与瑞士、冰岛签署自由贸易协定;推动高铁、核电等技术装备走出国门,对外投资大幅增加。
资料二:国家推进养老保险、社会救助制度建设,城乡低保标准分别提高13.1%和17.7%;扶持人口较少民族发展,继续实施兴边富民行动。
资料三:国务院提请全国人大常委会制定修改法律34件,制定修订行政法规47件;推进节能减排和污染防治,加强对食品行业的监督检查。
资料四:第四届全国道德模范人物龚全珍几十年如一日扎根农村,受到当地干部群众的尊敬和爱戴。

同类题5

阅读材料,结合所学知识,回答以下三个问题:

材料一:校园暴力及未成年人犯罪,是近几年来饱受大家关注的问题,但对于这些少年犯如何处罚成为大家热议的话题。公安部日前公布了《治安管理处罚法(修订公开征求意见稿)》。征求意见稿将行政拘留年龄从16周岁降低至14周岁。

材料二:中学生小嘉原来是一个好学生,自从认识了一些社会青年后,就以一个校园“小霸王”的称号出名了,欺凌同学、随意旷课,受到了学校处分;多次偷窃财物、参与赌博,被公安机关拘留。成年后他仍不悔改,为了筹集赌资,多次持刀拦路抢劫,造成路人伤重送院,最终被人民法院判处有期徒刑十年,并处罚金2万元。

材料三:2017年3月22日,河南濮阳县第三实验小学发生踩踏事故,共造成22名学生受伤,其中1人在送往医院途中死亡,5人重伤,校长已被免职;前不久,东莞黄江镇宝山社区一幼儿园保育员投放有毒药物,多名儿童中毒入院。据统计,近年来,我国每年都有1.6万左右的中小学生非正常死亡,死因包括溺水、交通事故、食物中毒、校园房屋倒塌或学生拥挤踩踏、自杀、暴力侵害、体育运动损伤、网络交友安全、交通事故、火灾火险、体罚及变相体罚、隐私权、人身自由权被侵害等等。有关专家指出,校园安全涉及到青少年生活和学习方面的安全隐患有20多种;诚然,通过安全教育,提高中小学生的自我保护能力,80%的意外伤害将可以避免。