题干

如图,AB是CD的垂直平分线,交CD于点M,过点M作ME⊥A C,MF⊥AD,垂足分别为E、F.

(1)求证:∠CAB=∠DAB;

(2)若∠CAD=90°,求证:四边形AEMF是正方形.

上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2017-04-06 06:11:36

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(1)证明:∵AB是CD的垂直平分线,

∴AC=AD,

又∵AB⊥CD

∴∠CAB=∠DAB(等腰三角形的三线合一);

(2)证明:∵ME⊥A C,MF⊥AD,∠CAD=90°,

即∠CAD=∠AEM=∠AFM=90°,

∴四边形AEMF是矩形,

又∵∠CAB=∠DAB,ME⊥A C,MF⊥AD,

∴ME=MF,

∴矩形AEMF是正方形.