如图,AB是CD的垂直平分线,交CD于点M,过点M作ME⊥A C,MF⊥AD,垂足分别为E、F.
(1)求证:∠CAB=∠DAB;
(2)若∠CAD=90°,求证:四边形AEMF是正方形.
(1)证明:∵AB是CD的垂直平分线,
∴AC=AD,
又∵AB⊥CD
∴∠CAB=∠DAB(等腰三角形的三线合一);
(2)证明:∵ME⊥A C,MF⊥AD,∠CAD=90°,
即∠CAD=∠AEM=∠AFM=90°,
∴四边形AEMF是矩形,
又∵∠CAB=∠DAB,ME⊥A C,MF⊥AD,
∴ME=MF,
∴矩形AEMF是正方形.