如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x²﹣2x﹣3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，对称轴x轴交于点D，点E(4，n)在抛物线上．
(1)求直线AE的解析式；
(2)连接CB，点K是线段CB的中点，点M是y轴上的一点，点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE，当△PCE的面积最大时，求KM+PM的最小值；
(3)点G是线段CE的中点，将抛物线y＝x²﹣2x﹣3沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F，在新抛物线y′的对称轴上，是否存在一点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．