题干
如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上两点，AC与BD相交于点E，GC，GD是圆O的切线，点F在DG的延长线上，且DG=GF．求证：
（1）D、E、C、F四点共圆；
（2）GE⊥AB．
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解：（Ⅰ）如图，连接OC，OD，则OC⊥CG，OD⊥DG，
∴四点O，D，G，C共圆．
设∠CAB=∠1，∠DBA=∠2，∠ACO=∠3，
∠COB=2∠1，∠DOA=2∠2．
∴∠DGC=180°﹣∠DOC=2（∠1+∠2）．
∵DG=GF，DG=CG．
∴GF=GC．
∴∠GCF=∠F．
∵∠DGC=2∠F，∴∠F=∠1+∠2．
又∵∠DEC=∠AEB=180°﹣（∠1+∠2），
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