已知函数f（x）= 13 x3﹣ax2+3x+b（a，b∈R）．（Ⅰ）当a=2，b=0时，求f（x）在[0，3]上的值域．（Ⅱ）对任意的b，函数g（x）=|f（x）|﹣ 23 的零点不超过4个，求_刷题宝

题干

已知函数f（x）=

1

3

x³﹣ax²+3x+b（a，b∈R）．

（Ⅰ）当a=2，b=0时，求f（x）在[0，3]上的值域．

（Ⅱ）对任意的b，函数g（x）=|f（x）|﹣

2

3

的零点不超过4个，求a的取值范围．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2014-03-03 05:40:39

答案(点此获取答案解析）

解：（Ⅰ）当a=2，b=0时，f（x）=

1

3

x³﹣2x²+3x，求导，f′（x）=x²﹣4x+3=（x﹣1）（x﹣3），

当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，故函数f（x）在（0，1）上

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