某学校为准备参加市运动会,对本校高一、高二两个田径队中30名跳高运动员进行了测试,并用茎叶图表示出本次测试30人的跳高成绩(单位:cm).跳高成绩在175cm以上(包括175cm)定义为“合格”,成绩在175cm以下定义为“不合格”.
(1)如果从所有运动员中用分层抽样抽取“合格”与“不合格”的人数共10人,问就抽取“合格”人数是多少?
(2)若从所有“合格”运动员中选取2名,用X表示所选运动员来自高一队的人数,试写出X的分布图,并求X的数学期望.
甲、乙两人进行定点投篮比赛,在距篮筐3米线内设一点A,在点A处投中一球得2分,不中得0分,在距篮筐3米线段外设一点B,在点B处投中一球得3分,不中得0分,已知甲乙两人在A点投中的概率都是12,在B点投中的概率都是13,且在A,B两点处投中与否相互独立,设定甲乙两人现在A处各投篮一次,然后在B处各投篮一次,总得分高者获胜.
(Ⅰ)求甲投篮总得分ξ的分布列和数学期望;
(Ⅱ)求甲获胜的概率.