题干
如图,△ABC是边长为2的正三角形,BC∥平面α,点A,B,C在α的同侧,它们在α内的射影分别为点A',B',C'.若△A'B'C'为直角三角形,BC与α间的距离为5,求点A到α的距离.
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解：由条件可知,A'B'=A'C',∴∠B'A'C'=90°.
设AA'=x,在直角梯形AA'C'C中,A'C'2=4-（5-x）2.
由A'B'2+A'C'2=B'C'2,得2×4-（5-x）2=4,
解得x=5±
如图,△ABC是边长为2的正三角形,BC∥平面α,点A,B,C在α的同侧,它们在α内的射影分别为点A',B',C'.若△A'B'C'为直角三角形,BC与α间的距离为5,求点A到α的距离.
解：由条件可知,A'B'=A'C',∴∠B'A'C'=90°.
设AA'=x,在直角梯形AA'C'C中,A'C'2=4-（5-x）2.
由A'B'2+A'C'2=B'C'2,得2×4-（5-x）2=4,
解得x=5±
