如图1，已知抛物线y=﹣x²+x﹣4与y轴相交于点A，与x轴相交于B和点C（点C在点B的右侧，点D的坐标为（4，﹣4），将线段OD沿x轴的正方向平移n个单位后得到线段EF．
（1）当n= 时，点E或点F正好移动到抛物线上；
（2）当点F正好移动到抛物线上，EF与CD相交于点G时，求GF的长；
（3）如图2，若点P是x轴上方抛物线上一动点，过点P作平行于y轴的直线交AC于点M，探索是否存在点P，使线段MP长度有最大值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．