题干
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE并延长至点F，使EF=DE，连接AF、DC．求证：四边形ADCF是菱形．
答案(点此获取答案解析）
证明：∵点E是边AC的中点，
∴AE=EC．
又∵EF=DE，
∴四边形ADCF是平行四边形．
又∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC．
又∵∠ACB=90°，
∴∠AED=90°．
∴AC⊥DF．
∴四边形ADCF是菱形．