题干

如图4,四边形ABCD为菱形,∠ABC=60°.PA⊥平面ABCD,E为PC中点.

(Ⅰ)求证:平面BED⊥平面ABCD;

(Ⅱ)求平面PBA与平面EBD所成二面角(锐角)的余弦值.

上一题 下一题 0.0难度 选择题 更新时间:2017-05-22 12:30:18

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证明:(Ⅰ)连结AC交BD于点O,连结OE,则O是AC的中点.

又知E是AP中点

∴EO∥PC,

∵PC⊥平面ABCD,∴OE⊥平面ABCD.

又知OE⊂平面BDE,

∴平面EBD⊥平面ABCD.

(Ⅱ)解:过B作BM⊥平面ABCD,连结PM,ME,如图,

由(Ⅰ)可知,PA∥EO∥MB,

则MB是平面PBA与平面EBD的交线,可得MB⊥AB,MB⊥BO,

∠ABO计算平面PBA与平面EBD所