如图4,四边形ABCD为菱形,∠ABC=60°.PA⊥平面ABCD,E为PC中点.
(Ⅰ)求证:平面BED⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求平面PBA与平面EBD所成二面角(锐角)的余弦值.
证明:(Ⅰ)连结AC交BD于点O,连结OE,则O是AC的中点.
又知E是AP中点
∴EO∥PC,
∵PC⊥平面ABCD,∴OE⊥平面ABCD.
又知OE⊂平面BDE,
∴平面EBD⊥平面ABCD.
(Ⅱ)解:过B作BM⊥平面ABCD,连结PM,ME,如图,
由(Ⅰ)可知,PA∥EO∥MB,
则MB是平面PBA与平面EBD的交线,可得MB⊥AB,MB⊥BO,
∠ABO计算平面PBA与平面EBD所