已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4+a7=20，对任意的k∈N都有Sk+1=3Sk+k2．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）数列{bn}定义如下：2mbm（m∈N*）是使不等式an≥_刷题宝

题干

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₄+a₇=20，对任意的k∈N都有S_k₊₁=3S_k+k²．

（I）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）数列{b_n}定义如下：2^mb_m（m∈N^*）是使不等式a_n≥m成立所有n中的最小值，求{b_n}的通项公式及{（﹣1）^m^﹣¹b_m}的前2m项和T_2m．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-03-19 10:16:59

答案(点此获取答案解析）

解：（I）设等差数列{a_n}的公差为d，∵a₄+a₇=20，对任意的k∈N都有S_k₊₁=3S_k+k²．

∴2a₁+9d=20，S₂=3S₁+1即a₁+a₂=3a₁+1，亦即d=a₁

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