如图，抛物线L：y=﹣（x﹣2）²+m²+2m与x轴交于A，B，直线y=kx﹣1与y轴交于E，与L的对称轴交于点F（n，3），与L交于D，抛物线L的对称轴与L交于P．
(1)求k的值．
(2)点P能否与点F关于x轴的对称点重合？若认为能，请求出m的值；若认为不能，说明理由．
(3)小林研究了抛物线L的解析式后，得到了如下的结论：因为m可以取任意实数，所以点C可以在y轴上任意移动，即C点可以到达y轴的任何位置，你认为他说的有道理吗？说说你的想法．
(4)当抛物线L与直线y=kx﹣1有两个公共点时，直接写出适合条件的m的最大整数．