设点M（x₀，1），若在圆O：x²+y²=1上存在点N，使得∠OMN=45°，则x₀的取值范围是（　　）

A：﹣1，1

B：﹣$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$  

C：﹣$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$

D：﹣$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$