如图，已知二次函数y＝－x²＋mx＋4m的图象与x轴交于A，B两点（B点在A点的右边），与y轴的正半轴交于点C，且点C的坐标为（0，8）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）写出A、B两点的坐标及抛物线顶点M的坐标；
(3) 连接BM，动点P在线段BM上运动（不含端点B，M），过点P作x轴的垂线，垂足为H，设OH的长度为t，四边形PCOH的面积为S．请探究：四边形PCOH的面积S有无最大值？如果有，请求出这个最大值；如果没有，请说明理由．
(4) 动点Q在线段BM上运动，运动到使∠OQC=90°的点Q有几个？在备用图上作出符合条件的点Q，不写作法，但保留作图痕迹.