已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8），且抛物线的对称轴是直线x=﹣2．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）连接AC，BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A，B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式；
（3）在（2）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并判断S取得最大值时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．