如图所示，平面直角坐标系中，抛物线经过、、．过点作轴交抛物线于点，过点作轴，垂足为点．点是四边形的对角线的交点，点在轴负半轴上，且．

（1）求抛物线的解析式，并直接写出四边形的形状；
（2）当点、从、两点同时出发，均以每秒个长度单位的速度沿、方向运动，点运动到时、两点同时停止运动．设运动的时间为秒，在运动过程中，以、、、四点为顶点的四边形的面积为，求出与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）在抛物线上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是梯形？若存在，直接写出点的坐标；不存在，说明理由．