如图，已知矩形的顶点与点重合，，分别在轴，轴上，且AD=2，，抛物线经过坐标原点和轴上另一点．

（1）求该抛物线的解析式，并求当取何值时，该抛物线有最大值，这个最大值是多少？
（2）将矩形以每秒个单位长度的速度从图所示的位置沿轴的正方向匀速平行移动，同时一动点也以相同的速度从点出发向沿射线匀速移动，设它们运动的时间为秒，直线与该抛物线的交点为（如图所示）．
①若抛物线经过矩形边的中点，求的值；
②在运动过程中，当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，点坐标为________（用含的式子表示），并求此时的值．