已知函数f（x）=﹣x3+x2+b，g（x）=alnx．（1）若f（x）在x∈[-12,1)上的最大值为38，求实数b的值；（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥﹣x2+（a+2）x恒成立，求实

题干

已知函数f（x）=﹣x³+x²+b，g（x）=alnx．

（1）若f（x）在x∈[-

,1)上的最大值为

，求实数b的值；

（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥﹣x²+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围；

（3）在（1）的条件下，设Fx=fx,x<1gx,x≥1，对任意给定的正实数a，曲线y=F（x）上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O（O为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2018-05-31 09:13:16

解：（1）由f（x）=﹣x³+x²+b，得f′（x）=﹣3x²+2x=﹣x（3x﹣2），

令f′（x）=0，得x=0或

．

列表如下：