阿基米德与“ $\frac{2}{3}$ 定理”

阿基米德是古希腊的数学家、力学家，约公元前287年生于西西里岛的叙拉古，约公元前212年卒于叙拉古．阿基米德死后，他的墓碑上刻了一个等边圆柱，等边圆柱内部有一个内切球如前面练习中第0104题的图(二)．阿基米德的墓碑上为什么会刻上这一图形呢？原来这个图形所蕴涵的秘密，是阿基米德最为得意的发现．这个秘密是什么呢？想必同学们经过前面的计算已经发现了，那就是：如果等边圆柱中有一个内切球，则内切球的表面积是圆柱表面积的 $\frac{2}{3}$ ，内切球的体积也是圆柱体积的 $\frac{2}{3}$ ．这个数学结论的奇妙绝伦的确让人叹服，大自然的和谐完美令人惊奇．

通过这个例子，你体会到数学的神奇魅力了吗？

如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米²，则修建的路宽应为多少米？