在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域 {x+2y≥0x−y≤0x−2y+2≥0 中的点在直线x﹣2y﹣2=0上的投影构成的线段记为AB，则|AB|=（   ）

A：$\frac{\sqrt{5}}{2}$

B：$\frac{3\sqrt{5}}{2}$

C：2 $\sqrt{2}$

D：8