如图①，Rt△ABC中，∠B＝90°∠CAB＝30°，AC⊥x轴．它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为(5,)，点P从点A出发，沿A→B→C的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）求∠BAO的度数．（直接写出结果）
（2）当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②），求点P的运动速度．
（3）求题（2）中面积S与时间t之间的函数关系式，及面积S取最大值时，点P的坐标．
（4）如果点P，Q保持题（2）中的速度不变，当t取何值时，PO＝PQ，请说明理由．