若函数 f(x)=x2+ex−

1

2

(x<0) 与 g(x)=x2+ln(x+a) 图象上存在关于 y 轴对称的点，则 a 的取值范围是(    )

A：$\left(-\infty ,\sqrt{e}\right)$

B：$\left(-\infty ,\frac{1}{\sqrt{e}}\right)$

C：$\left(-\frac{1}{\sqrt{e}},\sqrt{e}\right)$

D：$\left(-\sqrt{e},\frac{1}{\sqrt{e}}\right)$