若非零函数f（x）对任意实数x，y均有f（x）•f（y）=f（x+y），且当x＜0时f（x）＞1．（1）求证：f（x）＞0；（2）求证：f（x）为R上的减函数；（3）当f4=116时，对a∈[﹣1，1_刷题宝

题干

若非零函数f（x）对任意实数x，y均有f（x）•f（y）=f（x+y），且当x＜0时f（x）＞1．

（1）求证：f（x）＞0；

（2）求证：f（x）为R上的减函数；

（3）当f4=16

1

时，对a∈[﹣1，1]时恒有fx2-2ax+2≤

1

4

，求实数x的取值范围．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2017-09-08 07:02:17

答案(点此获取答案解析）

解：（1）证法一：f（0）•f（x）=f（x），

即f（x）f（0）﹣1=0，

又f（x）≠0，

∴f（0）=1

当x＜0时，f（x）＞1，

则﹣x＞0，

∴f（x）•f（﹣x）=f（0）=1，

则 $f (- x)$

同类题1

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同类题2

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同类题3

若平面内共线的A、B、P三点满足条件，

\vec{O P} = a_{1} \vec{O A} + a_{4015} \vec{O B}

，其中{a_n}为等差数列，则a₂₀₀₈等于（）

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2008年5月12日，四川省汶川县发生里氏8.0级特大地震灾害．在抗震救灾中，广播里传来“人民的生命高于一切”的亲切话语，我们能够清楚地辨别出这是温家宝总理的声音，这应用了声音的哪种性质？（）

同类题5

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