已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点的坐标分别为A，，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按逆时针方向旋转得到线段BD，抛物线、经过点D．
如图1，若该抛物线经过原点O，且．
求点D的坐标及该抛物线的解析式；
连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得与互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．
如图2，若该抛物线经过点，点Q在抛物线上，且满足与互余，若符合条件的Q点的个数是4个，请直接写出a的取值范围______．