在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点．例如点（1，1），（-，-），（-，-），…，都是和谐点．
（1）分别判断函数y=-2x+1和y=x²+1的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；
（2）若二次函数y=ax²+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个和谐点（，），且当0≤x≤m时，函数y=ax²+4x+c-（a≠0）的最小值为-3，最大值为1，求m的取值范围．
（3）直线l：y=kx+2经过和谐点P，与x轴交于点D，与反比例函数G：y=的图象交于M，N两点（点M在点N的左侧），若点P的横坐标为1，且DM+DN＜3，请直接写出n的取值范围．