如图，用邻边分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是（   ）

A：b= $\sqrt{3}$ a

B：b= $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$ a

C：b= $\frac{\sqrt{5}}{2}a$

D：b= $\sqrt{2}$ a