定义在R上的函数f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=4（1﹣|x﹣1|），且对于任意实数x∈[2ⁿ﹣2，2ⁿ⁺¹﹣2]（n∈N^*，n≥2），都有f（x）=

1

2

f（

x

2

﹣1）．若g（x）=f（x）﹣log_ax有且只有三个零点，则a的取值范围是（   ）

A：2，10

B： $\sqrt{2}$ ， $\sqrt{10}$

C：（2，10）

D：2，10）