已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2，AD= 2 ，AB=1，如图1所示，将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，如图2所示．（Ⅰ）当平面PBD⊥平面PBC时，求三棱锥P﹣BCD

题干

已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2，AD= 2 ，AB=1，如图1所示，将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，如图2所示．

（Ⅰ）当平面PBD⊥平面PBC时，求三棱锥P﹣BCD的体积；

（Ⅱ）在图2中，E为PC的中点，若线段BQ∥CD，且EQ∥平面PBD，求线段BQ的长；

（Ⅲ）求证：BD⊥PC．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-11-14 05:16:25

解：（Ⅰ）当平面PBD⊥平面PBC时，

因为PB⊥PD，且平面PBD∩平面PBC=PB，PD⊂平面PBD，

所以PD⊥平面PBC，

因为PC⊂平面PBC，

所以PD⊥PC，

因为在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2，AD=，AB=1，

所以BD=BC= $\sqrt{3}$