我们把经过原点，顶点落在同一抛物线C上的所有抛物线称为抛物线C的派生抛物线．
（1）若y₁＝﹣x²+4x是抛物线C：y＝ax²+2的派生抛物线，求a的值．
（2）证明：经过原点的抛物线y＝﹣mx²+2mx+m﹣2是抛物线C：y＝x²+的派生抛物线；
（3）如图，抛物线y₁，y₂，y₃，y₄…y_n都是抛物线C：y＝x²﹣2x+2的派生抛物线，其顶点A₁，A₂，A₃，A₄…A_n的横坐标分别是1、2、3、4…n，它们与x轴的另一个交点分别是B₁，B₂，B₃，B₄…B_n，与原点O构成的三角形分别为△OA₁B₁，△OA₂B₂，△OA₃B₃，△OA₄B₄…△OA_nB_n．
①请用含n的代数式表示抛物线y_n的函数表达式；
②在这些三角形中，是否存在两个相似的三角形，若存在，请直接写出它们所对应的两个函数的表达式，若不存在，请说明理由．