在平面直角坐标系中，对于点P（m，n）和点Q（x，y）．给出如下定义：若 ，则称点Q为点P的“伴随点”．例如：点（1，2）的“伴随点”为点（5，0）．
（1）若点Q（﹣2，﹣4）是一次函数y＝kx+2图象上点P的“伴随点”，求k的值．
（2）已知点P（m，n）在抛物线C₁：y＝上，设点P的“伴随点”Q（x，y）的运动轨迹为C₂．
①直接写出C₂对应的函数关系式．
②抛物线C₁的顶点为A，与x轴的交点为B（非原点），试判断在x轴上是否存在点M，使得以A、B、Q、M为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由．
③若点P的横坐标满足﹣2≤m≤a时，点Q的纵坐标y满足﹣3≤y≤1，直接写出a的取值范围．