如图，直线
y＝﹣2
x+3与
x轴交于点
C，与
y轴交于点
B，抛物线
y＝
ax2+
x+
c经过
B、
C两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图，点
E是直线
BC上方抛物线上的一动点，当△
BEC面积最大时，请求出点
E的坐标和△
BEC面积的最大值？
(3)在(2)的结论下，过点
E作
y轴的平行线交直线
BC于点
M，连接
AM，点
Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点
P，使得以
P、
Q、
A、
M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点
P的坐标；如果不存在，请说明理由．
