已知函数 f(x)={ex,0≤x<1

e

x

,1≤x≤2 的图象与直线 x=2 、坐标轴围成的区域为 E ，直线 x=2 、 y=3 与坐标轴围成的区域为 F ,在区域 F 内任取一点，则该点落在区域 E 内的概率为（   ）

A：$\frac{1}{2}$

B：$\frac{e+3}{6}$

C：$\frac{\text{2ln2}}{6}$

D：$\frac{e(\ln 2+1)-1}{6}$