已知函数f（x）=3x+λ•3﹣x（λ∈R）．（1）当λ=﹣4时，求函数f（x）的零点；（2）若函数f（x）为偶函数，求实数λ的值；（3）若不等式f（x）≤6在x∈[0，2]上恒成立，求实数λ的取值范_刷题宝

题干

已知函数f（x）=3^x+λ•3^﹣x（λ∈R）．

（1）当λ=﹣4时，求函数f（x）的零点；

（2）若函数f（x）为偶函数，求实数λ的值；

（3）若不等式f（x）≤6在x∈[0，2]上恒成立，求实数λ的取值范围．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2019-05-20 05:03:46

答案(点此获取答案解析）

解：（1）当λ=﹣4时，f（x）=3^x﹣4•3^﹣x，

令f（x）=0，得3^x﹣4•3^﹣x=0，

即（3^x）²﹣4=0，解得x=log₃2．

故函数f（x）的零点为log₃2；

（2）∵f（x）为偶函数，∴f（﹣x）=f（x）．

∴3^﹣x+λ•3<

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\forall x_{1} \begin{matrix} \frac{1}{2}, 1 \end{matrix}

\exists x_{2} \in 2, 3

f (x_{1}) \geq g (x_{2})

a

的取值范围是( )

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