在底面直径和高均为a的圆锥内作一内接圆柱，则该内接圆柱的最大侧面积为（　　）

A：πa²

B：$\frac{\mathrm{\pi }{\mathrm{a}}^2}{4}$

C：$\frac{\mathrm{\pi }{\mathrm{a}}^2}{3}$

D：$\frac{\mathrm{\pi }{\mathrm{a}}^2}{2}$