如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=10cm，长为4cm的线段DE在边AC上，且点D与点A重合，点F是DE的中点，线段DE从点A出发，沿AC方向向点C匀速运动，直到点E与点C重合，速度1cm/s。过点F作PF⊥AC，交AB于点P，过点P作PQ//AC，交BC于点Q,连接PD,PE,QE,设线段DE的运动时间为t（s）.（0≤t≤6）
（1）请分别用含有t的代数式表示线段PF、BQ
（2）当t为何值时，四边形PFCQ为正方形？
（3）设四边形PDEQ的面积为y（cm²）请求出y与t之间的函数关系式，并求出当t为何值时，四边形PDEQ的面积最大，最大是多少？
（4）是否存在某一时刻t，使得EP平分∠AEQ？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.