题干
已知二次函数f（x）=ax2+1（x∈R）的图象过点A（﹣1，3）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）证明f（x）在（﹣∞，0）上是减函数．
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解：（Ⅰ）∵二次函数f（x）=ax2+1（x∈R）的图象过点A（﹣1，3），
∴a+1=3，∴a=2，
∴函数的解析式为f（x）=2x2+1
（Ⅱ）证明：∵f（x）=2x2+1，
∴f′（x）=4x，
∵x＜0，∴f′（x）=4x＜0，
∴函数f（x）在（﹣∞，0）上是减函数
