已知函数 f(x)=lnx+1x ，（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间，并判断是否有极值；（Ⅱ）若对任意的x＞1，恒有ln（x﹣1）+k+1≤kx成立，求k的取值范围；（Ⅲ）证明： ln222+ln3_刷题宝

题干

已知函数 f(x)=ln

x

+

1

x

，

（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间，并判断是否有极值；

（Ⅱ）若对任意的x＞1，恒有ln（x﹣1）+k+1≤kx成立，求k的取值范围；

（Ⅲ）证明：

ln

2

2

2

+ln

3

3

2

+⋯+ln

n

n

2

<−−

2
n
2
n
1
4
(
n
+
1
)

（n∈N₊，n≥2）．

上一题下一题 0.0难度选择题更新时间:2017-11-28 09:07:37

答案(点此获取答案解析）

解：（Ⅰ） f(x)=ln

x

+

1

x

，（x＞0）， {#mathml

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