定义在R上的任意函数f (x)都可以表示成一个奇函数g (x)和一个偶函数h (x)之和，如果f (x)＝lg(10^x＋1)，x∈R．那么(       )

A：g (x)＝x，h (x)＝lg(${10}^x$＋${10}^{-x}$＋1)

B：g (x)＝$\frac{lg\left({10}^x+1\right)+x}{2}$，h (x)＝$\frac{lg\left({10}^x+1\right)-x}{2}$

C：g (x)＝$\frac{x}{2}$，h (x)＝lg(10^x＋1)－$\frac{x}{2}$

D：g (x)＝－$\frac{x}{2}$，h (x)＝$\frac{lg\left({10}^x+1\right)+x}{2}$