如图，已知抛物线
与
x轴负半轴相交于点
A，与
y轴正半轴相交于点
B，
，直线
l过
A、
B两点，点
D为线段
AB上一动点，过点
D作
轴于点
C，交抛物线于点
E．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线与
x轴正半轴交于点
F，设点
D的横坐标为
x，四边形
FAEB的面积为
S，请写出
S与
x的函数关系式，并判断
S是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值；并写出此时点
E的坐标；如果不存在，请说明理由．
（3）连接
BE，是否存在点
D，使得
和
相似？若存在，求出点
D的坐标；若不存在，说明理由．
